Συχνά βλέπουμε γάτες να πηδούν είτε επίτηδες είτε για κάποιο άλλο λόγο από ένα παράθυρο ή από ένα μπαλκόνι στον δρόμο. Οποιος έχει γάτα δεν ανησυχεί ιδιαίτερα αφού γνωρίζει ότι οι γάτες κάνουν συχνά… γατήσιες ανοησίες. Αλλωστε ειδικά όταν πρόκειται για χαμηλά ύψη οι γάτες προσγειώνονται εύκολα χωρίς να αντιμετωπίζουν κανένα πρόβλημα. Αν όμως πέσουν από μεγαλύτερο ύψος το πράγμα αλλάζει. 

Οι ειδικοί το έχουν ονομάσει «σύνδρομο ψηλού κτιρίου» και έχει να κάνει με την πτώση των γατών από ύψος 7-9 μέτρων. Ισως σε αυτή την πτώση μια γάτα να τα βρει σκούρα στην προσγείωση και να τραυματιστεί. Υπάρχει όμως ένα παράδοξο. Αν οι γάτες πηδήξουν από μεγαλύτερο ύψος από 9 μέτρα οι πιθανότητες να μην πάθουν κάτι είναι μεγαλύτερες. Πως γίνεται όμως αυτό; Πώς είναι δυνατόν να πέφτει μια γάτα από ύψη πάνω από 9 μέτρα και να έχουν περισσότερες πιθανότητες επιβίωσης από ότι σε χαμηλότερα ύψη; Την απάντηση επιχειρεί να δώσει με άρθρο του στο περιοδικό Wired ο Ρετ Αλέν καθηγητής Φυσικής στο πανεπιστήμιο Southerneastern Louisiana στις ΗΠΑ.

Ο Αλέν υποστηρίζει ότι η απάντηση βασίζεται σε δύο παραμέτρους: την αντίσταση του αέρα και το λεγόμενο φαινομενικό βάρος.

Οταν πέφτει ένα αντικείμενο υπάρχουν δύο δυνάμεις που ενεργούν πάνω σε αυτό. Είναι ο συνδυασμός της δύναμης της βαρύτητας που βασίζεται τόσο στο βαρυτικό πεδίο της Γης και στην μάζα του σώματος. Η άλλη δύναμη είναι η αντίσταση του αέρα. Αν υποθέσουμε ότι ένα αντικείμενο κινείται μόνο με φορά προς τα κάτω τo άθροισμα των δυνάμεων στην κάθετη κατεύθυνση (y) καταγράφεται ως εξής: 

Για την αντίσταση του αέρα ρ είναι η πυκνότητα του αέρα, Α είναι η περιοχή του αντικειμένου και C είναι ένας συντελεστής που εξαρτάται από το σχήμα του αντικειμένου. Οταν ένα αντικείμενο ξεκινά την πτώση του η ταχύτητα του είναι μηδενική έτσι ώστε η συνολική δύναμη θα είναι -m*g. Και μία σημείωση: Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν διατομής της γάτας αλλά ο συντελεστής της αντίστασης υπολογίζεται πιο δύσκολα. Οταν η ταχύτητα αυξάνεται στο σημείο όπου η καθαρή δύναμη είναι μηδενική (η βαρυτική δύναμη και η δύναμη αντίστασης του αέρα εξισορροπούνται) το αντικείμενο θα κινείται σε μια σταθερή ταχύτητα την οποία ονομάζουμε ταχύτητα τελικού σημείου.

Πώς βρίσκουμε όμως την ταχύτητα μιας γάτας καθώς αυτή πέφτει από ένα κτίριο; Δεν είναι ένα απλό πρόβλημα από την στιγμή που η καθαρή δύναμη μεταβάλλεται κατά την πτώση. Ο μόνος τρόπος να ανακαλύψουμε την ταχύτητα είναι να δημιουργήσουμε ένα αριθμητικό υπολογισμό. Με ένα αριθμητικό υπολογισμό η κίνηση διαχωρίζεται σε πολλά μικρά χρονικά βήματα. Σε κάθε ένα από αυτά τα βήματα του χρόνου οι δυνάμεις είναι σχεδόν σταθερές και έτσι η κίνηση μπορεί να υπολογιστεί. Οσο μικρότερα τα βήματα αυτά τόσο ακριβέστεροι θα είναι οι υπολογισμοί. Ομως όσο περισσότερα είναι αυτά τα χρονικά βήματα τόσο περισσότεροι είναι οι υπολογισμοί που απαιτούνται. Ο μόνος τρόπος για να γίνουν όλα αυτά βέβαια είναι με ένα υπολογιστή.

Δεν γνωρίζω όλες τις τιμές για αυτό θα υπολογίσω μερικές ποσότητες (όπως την μάζα και το εμβαδόν της γάτας) και θα φτιάξω ένα μοντέλο για την πτώση της γάτας από ένα κτίριο 100 μέτρων. Για λόγους σύγκρισης με την κόκκινη καμπύλη έχω προσθέσει ένα αντικείμενο που πέφτει χωρίς να υπάρχει αντίσταση αέρα και άρα η πτώση γίνεται με σταθερή επιτάχυνση. Ομως η ταχύτητα της γάτας καθώς πέφτει σταματά να αυξάνεται καθώς περνά ο χρόνος και αυξάνεται η αντίσταση του αέρα.

Ομως όλη αυτή η εξήγηση δεν απαντά στο ερώτημα γιατί η πτώση από μεσαία ύψη για τις γάτες είναι πιο επικίνδυνη από εκείνη από μεγαλύτερα ύψη. Μήπως να σχεδιάσουμε μια εξήγηση που να λαμβάνει υπόψη την ταχύτητα σύγκρουσης σε συνδυασμό με το ύψος από το οποίο ξεκίνησε η πτώση της γάτας; Αν κάνετε κλικ στο «μολύβι» και αλλάξετε τον κώδικα του προγράμματος μπορείτε να βρείτε την απάντηση σε αυτό το… σενάριο ή σε όποιο άλλο σκεφτείτε εσείς.

Στο δικό μου σενάριο φαίνεται ότι η αντίσταση του αέρα από μόνη της δεν μπορεί να εξηγήσει γιατί η πτώση μιας γάτας από μεσαίο ύψος είναι πιο επικίνδυνη από την πτώση από μεγάλα ύψη.

Μάλλον πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και άλλες παραμέτρους. Τι συμβαίνει με το φαινομενικό βάρος; Αυτό το βάρος δεν είναι μέγεθος της βαρυτικής δύναμης, αλλά μέγεθος της δύναμης που λειτουργεί αντίθετα στην βαρυτική. Υποθέστε ότι βρίσκεστε σε ένα σταματημένο ασανσέρ και πατάτε το κουμπί για να κατεβείτε προς τα κάτω. Για μια μικρή στιγμή το ασανσέρ επιταχύνει κατεβαίνοντας και αισθάνεστε λίγο ελαφρύτεροι. Φυσικά το βάρος σας δεν άλλαξε, απλώς η δύναμη του πατώματος σας σπρώχνει προς τα πάνω δημιουργώντας αυτό που οι ειδικοί ονόμασαν φαινομενικό βάρος. Οταν μια γάτα πηδά ή πέφτει από ψηλά δεν υπάρχει αντίσταση αέρα και τίποτε δεν αντιστέκεται στην βαρυτική δύναμη. Για πολύ μικρό χρονικό διάστημα η γάτα θα νιώθει αβαρής. Σε αυτή την αβαρή περίοδο η γάτα ενστικτωδώς χρησιμοποιεί τις ικανότητες της να περιστρέφεται όπως φαίνεται και σε αυτό το βίντεο  και να προσεδαφίζεται με ασφάλεια.

Για μικρά ύψη αυτή η τεχνική είναι πολύ καλή ιδέα αφού η γάτα έχει τα πόδια κάτω και είναι έτοιμη να προσεδαφιστεί και να κάνει αμέσως την επόμενη κίνηση της. Πέφτοντας όμως από ψηλά με τις ταχύτητες να αυξάνονται η προσεδάφιση με τα πόδια κάτω δεν είναι και τόσο καλή ιδέα. Αν η γάτα δεν σκεφτόταν ότι πέφτει θα τοποθετούσε τον εαυτό της σε διαφορετική στάση που θα έκανε πιο «άγαρμπη» αλλά ταυτόχρονα πιο «μαλακή» την προσγείωση. Φαίνεται ότι το χαμηλότερο φαινομενικό βάρος δεν ευνοεί τις προσγειώσεις των γατών. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι η επιβίωση της γάτας βασίζεται  σε δύο παράγοντες. Πρώτον στην ταχύτητα σύγκρουσης. Οι μεγάλες ταχύτητες σύγκρουσης δεν είναι καλό πράγμα γιατί η γάτα θα χτυπήσει στο έδαφος πιο γρήγορα. Μετά έχουμε το φαινομενικό βάρος την στιγμή της σύγκρουσης. Οσο χαμηλότερο είναι το φαινομενικό βάρος τόσο το χειρότερο επειδή η γάτα θα πέσει με τα πόδια στο έδαφος. Δημιούργησα ένα πίνακα που μετράει τις πιθανότητες επιβίωσης από διαφορετικά ύψη βάση παραπάνω δεδομένων.

Ακολουθήστε το Protagon στο Google News